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解：我告诉你一种函数，你就明白了。
有一种函数叫做震荡函数，当这种函数是振幅越来越小并趋于稳定的那种，就会收敛于一个值，也就说它是收敛函数。但是这种函数并不单调，所以你列出的第一点，“收敛数列只能是有界单调”就是不合适的，这种函数有上界和下界，但是最终会收敛在同一函数值。
数学极限概念,震荡函数一定不存在极限?有极限一定是单调的?
f(x)=xsinx图像：
当x趋于正无穷大时，sinx是个震荡函数，在（0，1）取值不定故f(x)是无界的
f(x)= xsinx
f(-x) = xsinx =f(x)
f(x) : 偶函数
扩展资料关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
震荡函数一定不存在极限?错,比如：f(x)=e^(-x) sinx,x-->∞时,振荡,但极限为0.
有极限一定是单调的?错,比如上面的例子.
再问： xsinx是震荡的吧，x趋向无穷大时，xsinx不是无界函数，极限为什么不是无穷大？
再答： 我上面的例子是e^(-x) sinx。而不是xsinx。 xsinx当然也是振荡的，x趋向无穷大时，xsinx是无界函数，没有极限。
再问： 为什么没有极限极限应该是无穷大啊
再答： 呵呵，无穷大不算极限。如果x=kπ的形式趋于无穷大，则xsinx=0,也根本不真趋于无穷大。 极限的定义是当X大于一定值后，函数值与一个定值（极限值）差别小于任何指定值。
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